刚体碰撞问题的Hamilton原理及其应用
Abstract
从d’Alembert-Lagrange原理出发, 推导出碰撞的Lagrange方程的新形式——碰撞状态方程; 在此基础上, 定义了能量形式的碰撞特征函数, 提出了碰撞分析的Hamilton原理, 并揭示了其物理本质: 在任意运动许可的碰撞中, 真实的碰撞使系统动能损失在广义速度空间最小(或系统当前动能最大), 把碰撞分析理论推进到变分(极值)原理的阶段. 进一步的研究显示, 以碰撞的Hamilton原理为基础, 不仅能推出碰撞的三大基本定理, 还能推出碰撞的相对动能定理的新结果. 文中还探讨了若干应用的具体问题, 厘清了牛顿摆球链散开原因的历史争议, 表明碰撞的Hamilton原理能够突破传统方法的局限, 兼具理论的普适性和应用的便捷性.
