基于SBFEM和样条插值的多边形偶应力/应变梯度理论单元
Abstract
偶应力/应变梯度理论是刻画材料在细观或微观尺度的应变非局部化现象的理论, 其基本方程是在传统连续体力学二阶微分方程基础上增加含有材料长度参数的四阶微分方程.偶应力/应变梯度理论有限元的节点参数包含位移的函数值和导数值, 并由$C^{0-1}$和$C^1$增强分片检验要求单元对位移函数满足2次完备性和$C^0$连续.相比三角形和四边形单元, 构造具有高阶完备性的多边形单元形状函数更有难度, 目前还缺少用于求解偶应力和应变梯度理论的多边形单元的研究.本文采用比例边界有限元方法(SBFEM)和基于离散Kirchhoff理论的多边形薄板样条单元(DKPS)相结合的方法, 构造用于求解偶应力/应变梯度理论的多边形单元(SBFEMd3-DKPSd2).分别用SBFEM中环向3次单元和DKPS单元计算单元应变和应变梯度的刚度矩阵, 避免了单元形状函数表达式的计算, 并满足偶应力/应变梯度理论分片检验的要求.数值算例显示, 该单元对凸多边形、非凸多边形和1-irregular退化的网格都有很好的计算精度.
